면심 입방 구조인 금(Au) 결정의 쌓임 효율(packing effic… | [7급 국가직 화학개론] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지

면심 입방 구조의 쌓임 효율은 $\dfrac{\sqrt{2}\,\pi}{6}$이다.
단위 세포에 원자가 4개 있고 면 대각선에서 원자가 접하므로 $\sqrt{2}\,a = 4r$, 즉 $a = 2\sqrt{2}\,r$이다.
$\dfrac{4 \times \frac{4}{3}\pi r^3}{(2\sqrt{2}\,r)^3} = \dfrac{\pi}{3\sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{2}\,\pi}{6}$
$\dfrac{\pi}{6}$: 단순 입방 구조의 쌓임 효율이다.
$\dfrac{\sqrt{3}\,\pi}{8}$: 체심 입방 구조의 쌓임 효율이다.
$\dfrac{\sqrt{3}\,\pi}{6}$: 평면에서 원을 육방 배열했을 때의 면적 비율로, 3차원 결정의 값이 아니다.