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1[7급 국가직 통신이론] 21년 1회차

임펄스(Dirac 델타) 함수  $\delta(t)$ 에 대한 특성으로 옳지 않은 것은?

 $\delta(t)$ 를 푸리에 변환하면 진폭 스펙트럼 크기가  $\infty$ 이다.

 $\int_{-\infty}^{\infty}\delta(t)dt=1$ 이다.

 $\sin(t)*\delta\left(t+\frac{\pi}{2}\right)=\cos(t)$ 이다. (단, *는 컨볼루션 연산이다)

 $\int_{-\infty}^{\infty}f(2t)\delta(t-3)dt=f(6)$ 이다.

해설

옳지 않은 것은 델타 함수의 진폭 스펙트럼이 무한대라는 설명이다.
 $\mathcal{F}\{\delta(t)\}=1$ 이므로 진폭 스펙트럼은 모든 주파수에서 크기 1로 평탄하다.
면적 성질: 델타 함수를 전 구간 적분하면 1이다.
컨볼루션 이동 성질:  $\sin(t)*\delta(t+\pi/2)=\sin(t+\pi/2)=\cos(t)$ 로 성립한다.
체거름(sifting) 성질:  $t=3$ 에서 값을 취해  $f(2\cdot 3)=f(6)$ 이 된다.

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