전계 E → ( z , t ) = 40 π cos ( 2 × 10 7 t − k z ) a x → \overrightarrow{E}(z,t)=40\pi\cos(2\times10^7t-kz)\overrightarrow{a_x} E ( z , t ) = 40 π cos ( 2 × 1 0 7 t − k z ) a x [V/m]인 전자기파가 비유전율이 18, 비투자율이 2인 무손실 유전체 내에서 진행하고 있다. 이 전자기파의 위상 상수 k k k [rad/m]를 포함한 자계 H → ( z , t ) \overrightarrow{H}(z,t) H ( z , t ) [A/m]는? (단, 자유공간의 고유 임피던스는 120 π 120\pi 120 π [Ω]이고, 자유공간의 광속은 3 × 10 8 3\times10^8 3 × 1 0 8 [m/s]이다) 1 cos ( 2 × 10 7 t − 0.4 z ) a y → \cos(2\times10^7t-0.4z)\overrightarrow{a_y} cos ( 2 × 1 0 7 t − 0.4 z ) a y 2 − cos ( 2 × 10 7 t − 4 z ) a y → -\cos(2\times10^7t-4z)\overrightarrow{a_y} − cos ( 2 × 1 0 7 t − 4 z ) a y 3 2 cos ( 2 × 10 7 t − 0.4 z ) a y → 2\cos(2\times10^7t-0.4z)\overrightarrow{a_y} 2 cos ( 2 × 1 0 7 t − 0.4 z ) a y 4 − 2 cos ( 2 × 10 7 t − 4 z ) a y → -2\cos(2\times10^7t-4z)\overrightarrow{a_y} − 2 cos ( 2 × 1 0 7 t − 4 z ) a y 해설
자계는 cos ( 2 × 10 7 t − 0.4 z ) a y → \cos(2\times10^7t-0.4z)\overrightarrow{a_y} cos ( 2 × 1 0 7 t − 0.4 z ) a y A/m이다.
위상 상수: k = ω μ r ε r c = 2 × 10 7 × 36 3 × 10 8 = 0.4 r a d / m k=\dfrac{\omega\sqrt{\mu_r\varepsilon_r}}{c}=\dfrac{2\times10^7\times\sqrt{36}}{3\times10^8}=0.4\ \mathrm{rad/m} k = c ω μ r ε r = 3 × 1 0 8 2 × 1 0 7 × 36 = 0.4 rad/m
고유 임피던스: η = 120 π μ r ε r = 120 π × 1 3 = 40 π Ω \eta=120\pi\sqrt{\dfrac{\mu_r}{\varepsilon_r}}=120\pi\times\dfrac{1}{3}=40\pi\ \Omega η = 120 π ε r μ r = 120 π × 3 1 = 40 π Ω 자계 진폭: H 0 = 40 π 40 π = 1 A / m H_0=\dfrac{40\pi}{40\pi}=1\ \mathrm{A/m} H 0 = 40 π 40 π = 1 A/m 진행방향이 + a z → +\overrightarrow{a_z} + a z , 전계가 a x → \overrightarrow{a_x} a x 이므로 a x → × a y → = a z → \overrightarrow{a_x}\times\overrightarrow{a_y}=\overrightarrow{a_z} a x × a y = a z 에서 자계는 + a y → +\overrightarrow{a_y} + a y 이다.
위상 상수 4는 μ r ε r \sqrt{\mu_r\varepsilon_r} μ r ε r 계산이나 자릿수를 틀린 값이다. 진폭 2는 고유 임피던스를 20 π 20\pi 20 π 로 잘못 구한 값이다. 음의 a y → \overrightarrow{a_y} a y 방향 자계는 + z +z + z 진행파에서 전계·자계·진행방향의 오른손 관계를 만족하지 않는다. 오류나 개정된 내용이 보이면 알려주세요
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