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전계 \overrightarrow{E}(z,t)=40\pi\cos(2\… | [7급 국가직 전기자기학] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 전기자기학] 21년 1회차
전계 E→(z,t)=40πcos⁡(2×107t−kz)ax→\overrightarrow{E}(z,t)=40\pi\cos(2\times10^7t-kz)\overrightarrow{a_x} [V/m]인 전자기파가 비유전율이 18, 비투자율이 2인 무손실 유전체 내에서 진행하고 있다. 이 전자기파의 위상 상수 kk [rad/m]를 포함한 자계 H→(z,t)\overrightarrow{H}(z,t) [A/m]는? (단, 자유공간의 고유 임피던스는 120π120\pi [Ω]이고, 자유공간의 광속은 3×1083\times10^8 [m/s]이다)
1
cos⁡(2×107t−0.4z)ay→\cos(2\times10^7t-0.4z)\overrightarrow{a_y}
2
−cos⁡(2×107t−4z)ay→-\cos(2\times10^7t-4z)\overrightarrow{a_y}
3
2cos⁡(2×107t−0.4z)ay→2\cos(2\times10^7t-0.4z)\overrightarrow{a_y}
4
−2cos⁡(2×107t−4z)ay→-2\cos(2\times10^7t-4z)\overrightarrow{a_y}
해설

자계는 cos⁡(2×107t−0.4z)ay→\cos(2\times10^7t-0.4z)\overrightarrow{a_y} A/m이다.

위상 상수: k=ωμrεrc=2×107×363×108=0.4 rad/mk=\dfrac{\omega\sqrt{\mu_r\varepsilon_r}}{c}=\dfrac{2\times10^7\times\sqrt{36}}{3\times10^8}=0.4\ \mathrm{rad/m}

고유 임피던스: η=120πμrεr=120π×13=40π Ω\eta=120\pi\sqrt{\dfrac{\mu_r}{\varepsilon_r}}=120\pi\times\dfrac{1}{3}=40\pi\ \Omega
자계 진폭: H0=40π40π=1 A/mH_0=\dfrac{40\pi}{40\pi}=1\ \mathrm{A/m}
진행방향이 +az→+\overrightarrow{a_z}, 전계가 ax→\overrightarrow{a_x}이므로 ax→×ay→=az→\overrightarrow{a_x}\times\overrightarrow{a_y}=\overrightarrow{a_z}에서 자계는 +ay→+\overrightarrow{a_y}이다.

  • 위상 상수 4는 μrεr\sqrt{\mu_r\varepsilon_r} 계산이나 자릿수를 틀린 값이다.
  • 진폭 2는 고유 임피던스를 20π20\pi로 잘못 구한 값이다.
  • 음의 ay→\overrightarrow{a_y} 방향 자계는 +z+z 진행파에서 전계·자계·진행방향의 오른손 관계를 만족하지 않는다.

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