변의 길이가 각각 a [m], \sqrt{3}\,a [m]인 직사각형 … | [7급 국가직 전기자기학] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지

회로 중심의 자계는 $\dfrac{I}{\pi a}\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\sqrt{3}\right)$이다.
유한 직선전류의 자계는 $H=\dfrac{I}{4\pi d}(\sin\alpha_1+\sin\alpha_2)$이고, 중심에서 꼭짓점까지 거리는 $\sqrt{(a/2)^2+(\sqrt{3}a/2)^2}=a$이다.
길이 $a$인 변(거리 $\sqrt{3}a/2$, $\sin\alpha=1/2$) 두 개: $2\cdot\dfrac{I}{4\pi(\sqrt{3}a/2)}\cdot1=\dfrac{I}{\sqrt{3}\pi a}$
길이 $\sqrt{3}a$인 변(거리 $a/2$, $\sin\alpha=\sqrt{3}/2$) 두 개: $2\cdot\dfrac{I}{4\pi(a/2)}\cdot\sqrt{3}=\dfrac{\sqrt{3}I}{\pi a}$
네 변의 자계는 같은 방향이므로 더하면 $\dfrac{I}{\pi a}\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\sqrt{3}\right)$
$\dfrac{2I}{\pi a}\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\sqrt{3}\right)$는 각 변의 기여를 두 배로 센 값이다.
$\dfrac{2I}{\pi a}$와 $\dfrac{I}{\pi a}$는 변 길이에 따른 사인값 차이를 반영하지 않은 값이다.