구좌표계의 원점에 전하량이 2 [C]인 점전하가 놓여 있는 자유공간에서… | [7급 국가직 전기자기학] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지

지정된 구면 영역을 통과하는 전속은 1/2 C이다.
점전하의 전속밀도는 $D_r=\dfrac{Q}{4\pi r^2}$이므로 전속은 반지름과 무관하게 입체각 비율로 정해진다.
$\Psi=\dfrac{Q}{4\pi}\int_0^{2\pi}\int_{\pi/3}^{\pi/2}\sin\theta\,d\theta\,d\phi$
$=\dfrac{2}{4\pi}\cdot2\pi\cdot\left(\cos\dfrac{\pi}{3}-\cos\dfrac{\pi}{2}\right)=1\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\ \mathrm{C}$
1 C은 반구 전체($0\le\theta\le\pi/2$)를 통과하는 전속이다.
$\dfrac{1}{2\sqrt{2}}$는 경계각의 코사인 값을 잘못 대입한 값이다.
$\dfrac{1}{4}$는 방위각 적분을 절반만 취한 값이다.