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1[7급 국가직 자동제어] 21년 1회차

전달함수  $G(s)=\dfrac{1}{s+1}$ 에 각주파수  $\omega$ [rad/sec]인 정현파 입력이 주어지고 그 입출력비가 －3dB일 때, 출력되는 정현파의 주파수[Hz]와 위상지연[rad]은? (단, 각주파수  $\omega>0$ 이고  $\log_{10}2\approx 0.3$ 이다)
주파수 위상지연

 $\dfrac{1}{2\pi}$   $\dfrac{\pi}{4}$

 $\dfrac{1}{2\pi}$   $\dfrac{\pi}{3}$

1  $\dfrac{\pi}{4}$

1  $\dfrac{\pi}{3}$

해설

−3 dB는 크기비  $1/\sqrt{2}$ 이므로 주파수  $\dfrac{1}{2\pi}\,\mathrm{Hz}$ , 위상지연  $\dfrac{\pi}{4}\,\mathrm{rad}$ 이다.
데시벨:  $20\log_{10}\dfrac{1}{\sqrt{2}}=-10\log_{10}2\approx-3\,\mathrm{dB}$ 
크기:  $\dfrac{1}{\sqrt{1+\omega^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow\omega=1\,\mathrm{rad/s}$ 
주파수:  $f=\dfrac{\omega}{2\pi}=\dfrac{1}{2\pi}\,\mathrm{Hz}$ 
위상:  $-\tan^{-1}\omega=-\tan^{-1}1=-\dfrac{\pi}{4}$ 
주파수 1 Hz는 각주파수 1 rad/s를 Hz로 환산하지 않은 값이다.
위상지연  $\pi/3$ 은  $\tan^{-1}\sqrt{3}$ 에 해당해  $\omega=1$ 과 맞지 않는다.
1 Hz와  $\pi/3$  조합은 주파수 환산과 위상 계산이 모두 틀린 값이다.

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