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1[7급 국가직 자동제어] 21년 1회차

함수  $y(t)$ 의 라플라스 변환  $Y(s)$ 가 다음과 같이 주어질 때,  $\omega$ 와  $T$ 의 값은? (단,  $u_s(t)$ 는 단위계단함수이다)
 $y(t)=e^{-2(t-1)}\cos(\omega(t-1))u_s(t-1)$ 
 $Y(s)=e^{-Ts}\dfrac{s+2}{s^2+4s+13}$ 

 $\underline{\omega}$   $\underline{T}$

3 1

3 2

 $\sqrt{13}$  1

 $\sqrt{13}$  2

해설

분모를 완전제곱 꼴로 바꾸면  $\omega=3,\ T=1$ 이다.
분모:  $s^2+4s+13=(s+2)^2+3^2$ 
따라서  $\dfrac{s+2}{(s+2)^2+3^2}\ \leftrightarrow\ e^{-2t}\cos 3t$ 
시간이동 정리  $f(t-1)u_s(t-1)\ \leftrightarrow\ e^{-s}F(s)$ 에 의해 지연  $T=1$ 이다.
 $\sqrt{13}$ 은 고유진동수  $\omega_n$ 이며, 코사인 안에 들어가는 감쇠진동 주파수  $\omega_d=3$ 이 아니다.
지연 2는 지수의 감쇠율 2를 시간 지연으로 혼동한 값이다.

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