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1[7급 국가직 응용역학] 21년 1회차

그림과 같이 등분포하중  $w$ 가 작용하는 보의 처짐 곡선이  $v=-\dfrac{wx^2}{48\mathrm{EI}}(3\mathrm{L}^2-5\mathrm{L}x+2x^2)$ 일 때,  $x=\dfrac{\mathrm{L}}{2}$ 인 C점에서의 휨모멘트의 크기는? (단, 휨강성은 EI이고, 구조물의 자중은 무시한다)

 $\dfrac{w\mathrm{L}^2}{2}$

 $\dfrac{w\mathrm{L}^2}{4}$

 $\dfrac{w\mathrm{L}^2}{8}$

 $\dfrac{w\mathrm{L}^2}{16}$

해설

휨모멘트는  $\mathrm{M}=\mathrm{EI}v^{\prime\prime}$ 로 구하며, C점의 크기는  $\dfrac{w\mathrm{L}^2}{16}$ 이다.
 $v^{\prime\prime}=-\dfrac{w}{48\mathrm{EI}}(6\mathrm{L}^2-30\mathrm{L}x+24x^2)$ 
 $x=\dfrac{\mathrm{L}}{2}$ : 괄호  $=6\mathrm{L}^2-15\mathrm{L}^2+6\mathrm{L}^2=-3\mathrm{L}^2$  →  $\mathrm{M}=\dfrac{w\mathrm{L}^2}{16}$ 
검산: B 반력  $\dfrac{3w\mathrm{L}}{8}$ 로  $\dfrac{3w\mathrm{L}}{8}\cdot\dfrac{\mathrm{L}}{2}-\dfrac{w}{2}\left(\dfrac{\mathrm{L}}{2}\right)^2=\dfrac{w\mathrm{L}^2}{16}$ 
 $\dfrac{w\mathrm{L}^2}{8}$ 은 고정단 A의 모멘트 크기이다.
 $\dfrac{w\mathrm{L}^2}{2}$ 는 캔틸레버 고정단 모멘트이다.
 $\dfrac{w\mathrm{L}^2}{4}$ 는 이 보의 최대 모멘트(고정단)보다도 커 성립하지 않는다.

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