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1[7급 국가직 응용역학] 21년 1회차

그림과 같은 양단 힌지기둥이 오일러 좌굴하중에 의해 좌굴이 발생되도록 하는 온도 증가량  $\Delta \mathrm{T}$ 는? (단,  $\alpha$ 는 열팽창계수, EI는 휨강성, a는 기둥의 단면적이고, 보의 자중은 무시한다)

 $\dfrac{\alpha \mathrm{aL}}{\pi^2 \mathrm{EI}}$

 $\dfrac{\pi^2 \mathrm{EI}}{\alpha \mathrm{aL}}$

 $\dfrac{\pi^2 \mathrm{I}}{\alpha \mathrm{aL}^2}$

 $\dfrac{\alpha \mathrm{aL}^2}{\pi^2 \mathrm{I}}$

해설

양단이 구속돼 생기는 온도 축력이 오일러 좌굴하중과 같아지는 온도 증가량은  $\dfrac{\pi^2 \mathrm{I}}{\alpha \mathrm{aL}^2}$ 이다.
온도 축력  $\mathrm{P}=\mathrm{Ea}\alpha\Delta\mathrm{T}$ , 양단 힌지 좌굴하중  $\mathrm{P_{cr}}=\dfrac{\pi^2\mathrm{EI}}{\mathrm{L}^2}$ 
 $\mathrm{Ea}\alpha\Delta\mathrm{T}=\dfrac{\pi^2\mathrm{EI}}{\mathrm{L}^2}$  →  $\Delta\mathrm{T}=\dfrac{\pi^2\mathrm{I}}{\alpha\mathrm{aL}^2}$ 
 $\dfrac{\pi^2\mathrm{EI}}{\alpha\mathrm{aL}}$ 는 E가 약분되지 않았고 차원도 맞지 않는다.
 $\dfrac{\alpha\mathrm{aL}^2}{\pi^2\mathrm{I}}$ 는 식을 역수로 뒤집은 것이다.

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