양단이 단순 지지된 회전축에 2개의 회전체 A, B가 일정 거리를 두고… | [7급 국가직 기계설계] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 기계설계] 21년 1회차

양단이 단순 지지된 회전축에 2개의 회전체 A, B가 일정 거리를 두고 설치되어 있다. 던커레이(Dunkerley) 식을 이용할 때, 굽힘 진동에 의한 위험속도가  $N_{cr}$ [rpm]이 되는 축 지름  $d$ 는? (단, 축의 자중에 의한 위험속도는 고려하지 않으며, 각 회전체 A, B만을 부착하였을 때, 그 부분의 정적 처짐은  $k_A/d^4$ ,  $k_B/d^4$ 이고,  $k_A$ ,  $k_B$ 는 상수,  $g$ 는 중력가속도이다)

 $\sqrt[4]{(N_{cr}\dfrac{\pi}{30})^2\dfrac{k_A+k_B}{g}}$

 $\sqrt[4]{N_{cr}^2\dfrac{k_A+k_B}{g}}$

 $\sqrt[4]{(N_{cr}\dfrac{\pi}{30})^2\dfrac{g}{k_A+k_B}}$

 $\sqrt[4]{N_{cr}^2\dfrac{g}{k_A+k_B}}$

해설

던커레이 식으로 구한 축 지름은  $d = \sqrt[4]{(N_{cr}\dfrac{\pi}{30})^2\dfrac{k_A+k_B}{g}}$ 이다.
각 회전체의 고유 각속도는  $\omega^2 = \dfrac{g}{\delta}$ 이고, 던커레이 식은  $\dfrac{1}{\omega_{cr}^2} = \dfrac{1}{\omega_A^2} + \dfrac{1}{\omega_B^2} = \dfrac{k_A + k_B}{g d^4}$ 이다.
위험속도를 각속도로 바꾸면  $\omega_{cr} = \dfrac{\pi N_{cr}}{30}$ 이므로
 $d^4 = (N_{cr}\dfrac{\pi}{30})^2 \dfrac{k_A+k_B}{g}$ 
 $\sqrt[4]{N_{cr}^2\dfrac{k_A+k_B}{g}}$ : rpm을 각속도로 환산하지 않았다.
 $\sqrt[4]{(N_{cr}\dfrac{\pi}{30})^2\dfrac{g}{k_A+k_B}}$ : 처짐 상수와 중력가속도의 위치가 뒤바뀌었다.
 $\sqrt[4]{N_{cr}^2\dfrac{g}{k_A+k_B}}$ : 단위 환산과 분수 위치가 모두 틀렸다.

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