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1[7급 국가직 건축구조학] 21년 1회차

그림 (가)와 그림 (나)의 주어진 조건에서 두 보가 최대 처짐이 같을 때, 단순보에 작용하는 등분포하중( $\omega_A$ )과 캔틸레버보에 작용하는 등분포하중( $\omega_B$ )의 관계식으로 옳은 것은? (단, 두 보의 탄성계수는 같고, 자중은 무시한다)

 $\omega_A = \frac{12}{5}\omega_B$

 $\omega_A = \frac{24}{5}\omega_B$

 $\omega_A = \frac{36}{5}\omega_B$

 $\omega_A = \frac{48}{5}\omega_B$

해설

두 보의 최대 처짐이 같으려면  $\omega_A=\dfrac{48}{5}\omega_B$ 이다.
단순보 중앙 처짐  $\dfrac{5\omega L^4}{384EI}$ , 캔틸레버 자유단 처짐  $\dfrac{\omega L^4}{8EI}$ 를 쓴다.
단면2차모멘트:  $I_A=\dfrac{2b(2h)^3}{12}=16I$ ,  $I_B=\dfrac{bh^3}{12}=I$ 
길이:  $L_B=0.5L_A$ 
 $\dfrac{5\omega_A L^4}{384E(16I)}=\dfrac{\omega_B(0.5L)^4}{8EI}$ 
 $\dfrac{5\omega_A}{6144}=\dfrac{\omega_B}{128}\ \Rightarrow\ \omega_A=\dfrac{48}{5}\omega_B$ 
 $\dfrac{12}{5}$ 는 단면2차모멘트 비 16 대신 4를 쓴 값이다.
 $\dfrac{24}{5}$ 는 단면2차모멘트 비 16 대신 8을 쓴 값이다.
 $\dfrac{36}{5}$ 는 처짐 공식 계수를 잘못 대입한 값으로 계산과 맞지 않다.

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