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1[7급 국가직 통신이론] 22년 1회차

주파수 응답함수가  $H(f)=\prod\left(\frac{f}{5}\right)$ 인 시스템에 다음과 같은 신호  $x(t)$ 가 입력될 때, 출력 신호의 평균 전력은? (단,  $\prod\left(\frac{x}{a}\right)=\begin{cases}1, & -\frac{a}{2}\le x\le\frac{a}{2}\\0, & \text{otherwise}\end{cases}$ 이다) $x(t)=2+\frac{1}{2}\cos(4\pi t)+\frac{1}{2}\sin(8\pi t)$

 $\frac{9}{2}$

 $\frac{17}{4}$

 $\frac{33}{8}$

 $\frac{65}{16}$

해설

필터가 2.5 Hz 이하만 통과시키므로 직류와 2 Hz 성분만 남아 출력 평균 전력은  $\dfrac{33}{8}$ 이다.
통과 대역:  $|f|\le2.5\,\mathrm{Hz}$ 
성분 주파수:  $\cos(4\pi t)\rightarrow2\,\mathrm{Hz}$ (통과),  $\sin(8\pi t)\rightarrow4\,\mathrm{Hz}$ (차단)
직류 전력:  $2^2=4$ 
정현파 전력:  $\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{8}$ 
합계:  $4+\dfrac{1}{8}=\dfrac{33}{8}$ 
정현파 전력은 진폭 제곱의 절반임에 유의한다.

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