사건 A,\ B,\ C는 서로 독립이고, P(A\cap B\cap C)… | [7급 국가직 통계학] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 통계학] 22년 1회차

사건  $A,\ B,\ C$ 는 서로 독립이고,  $P(A\cap B\cap C)=\frac{4}{27}$ 이다.  $P(A)=P(B)=2P(C)$ 일 때  $P(A\cup B)-P(B\cap C)$ 의 값은?

 $\frac{2}{9}$

 $\frac{2}{3}$

 $\frac{7}{9}$

 $\frac{5}{6}$

해설

구하는 값은  $\frac{2}{3}$ 이다.
 $P(C)=p$ 라 하면 독립이므로  $2p\times2p\times p=4p^3=\dfrac{4}{27}$ ,  $p=\dfrac{1}{3}$ ,  $P(A)=P(B)=\dfrac{2}{3}$ 
 $P(A\cup B)=\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{4}{9}=\dfrac{8}{9}$ ,  $P(B\cap C)=\dfrac{2}{9}$ 
 $\dfrac{8}{9}-\dfrac{2}{9}=\dfrac{2}{3}$ 
 $\frac{2}{9}$ 는  $P(B\cap C)$  자체의 값이다.
 $\frac{7}{9}$ 는  $\frac{8}{9}-\frac{2}{9}$ 의 결과와 다르다.
 $\frac{5}{6}$ 도 독립 조건으로 구한 값과 맞지 않는다.

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