자료 (x_i,\ y_i) (i=1,\ 2,\ \cdots,\ 7)에 … | [7급 국가직 통계학] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

자료 $(x_i,\ y_i)$ ($i=1,\ 2,\ \cdots,\ 7$)에 단순선형회귀모형 $Y_i=a+bx_i+\epsilon_i$를 최소제곱법으로 적합한 결과, 회귀제곱합은 5, 오차(잔차)제곱합은 5이었다. $x_i^*=5+\frac{x_i}{10}$, $y_i^*=5+10y_i$로 변환하여 단순선형회귀모형 $Y_i^*=c+dx_i^*+\epsilon_i^*$를 최소제곱법으로 적합할 때, 이에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고르면? (단, $\epsilon_i,\ \epsilon_i^*$는 평균 0, 분산이 각각 $\sigma^2$, $(\sigma^*)^2$인 정규분포를 따르는 서로 독립인 확률변수이고, $t_\alpha(k)$는 자유도가 $k$인 $t$분포의 (1 － $\alpha$)분위수를 나타내며, $t_{0.05}(5)=2.02$, $t_{0.025}(5)=2.57$이다)
ㄱ. 총제곱합은 100이다.
ㄴ. 결정계수는 0.5이다.
ㄷ. 가설 $H_0:d=0$ 대 $H_1:d\neq 0$을 검정할 때, 유의수준 5 %에서 귀무가설($H_0$)을 기각하지 못한다.

ㄴ

ㄱ, ㄷ

ㄴ, ㄷ

ㄱ, ㄴ, ㄷ

옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다.
원자료 총제곱합 10, 결정계수 0.5. $y^*=5+10y$이면 모든 제곱합이 100배가 되고, $x$의 선형변환은 제곱합에 영향을 주지 않는다.
ㄱ(틀림): 변환 후 총제곱합은 $100\times10=1000$이다.
ㄴ(옳음): 결정계수는 선형변환에 불변이라 $\dfrac{5}{10}=0.5$이다.
ㄷ(옳음): $t^2=F=\dfrac{5/1}{5/5}=5$, $|t|=\sqrt{5}\approx2.24\lt 2.57$이므로 기각하지 못한다.