Y는 이항분포 B(n,p)를 따르는 확률변수이다. 성공 확률 p의 추정… | [7급 국가직 통계학] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 통계학] 22년 1회차

 $Y$ 는 이항분포  $B(n,p)$ 를 따르는 확률변수이다. 성공 확률  $p$ 의 추정량  $\hat{p}$ 을  $\frac{Y+2}{n+3}$ 라고 할 때, 편의(bias)는?

 $\frac{-3p}{n+3}$

 $\frac{1-2p}{n+3}$

 $\frac{2-3p}{n+3}$

해설

편의는  $\frac{2-3p}{n+3}$ 이다.
 $E(Y)=np$ 이므로  $E(\hat{p})=\dfrac{np+2}{n+3}$ 
 $E(\hat{p})-p=\dfrac{np+2-(n+3)p}{n+3}=\dfrac{2-3p}{n+3}$ 
즉 이 추정량은 편의추정량이다.
편의가 0이라는 것은 분자의 상수 2와 분모의 3 때문에 성립하지 않는다.
 $\frac{-3p}{n+3}$ 은 분자의 상수 2를 빠뜨린 값이다.
 $\frac{1-2p}{n+3}$ 은 계산 오류로 나온 값이다.

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