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1[7급 국가직 전기자기학] 22년 1회차
그림과 같이 정전용량이 각각 C1=1 [μF]C_1=1\,[\mu\mathrm{F}], C2=3 [μF]C_2=3\,[\mu\mathrm{F}], C3=2 [μF]C_3=2\,[\mu\mathrm{F}]인 세 개의 커패시터가 전위차가 VV인 기전력원에 연결되어 있다. 정전에너지가 큰 커패시터를 순서대로 바르게 나열한 것은?

문제 이미지
1
C1, C2, C3C_1,\ C_2,\ C_3
2
C3, C2, C1C_3,\ C_2,\ C_1
3
C2, C1, C3C_2,\ C_1,\ C_3
4
C1, C3, C2C_1,\ C_3,\ C_2
해설

정전에너지는 C3, C2, C1C_3,\ C_2,\ C_1 순으로 크다.

병렬 합성 C1+C2=4 μFC_1+C_2=4\,\mu\mathrm{F}가 C3=2 μFC_3=2\,\mu\mathrm{F}와 직렬이므로 전압은 용량에 반비례해 나뉜다.
V12=24+2V=V3V_{12}=\dfrac{2}{4+2}V=\dfrac{V}{3}, V3=2V3V_3=\dfrac{2V}{3}

W=12CV2W=\dfrac{1}{2}CV^2로 W1=V218W_1=\dfrac{V^2}{18}, W2=V26W_2=\dfrac{V^2}{6}, W3=4V29W_3=\dfrac{4V^2}{9}이다(공통 계수 10−610^{-6} 생략). 직렬로 홀로 놓인 C3C_3에 가장 큰 전압이 걸린다.

  • C1, C2, C3C_1,\ C_2,\ C_3 순서는 에너지가 가장 작은 C1C_1을 가장 크다고 본 것이다.
  • C2, C1, C3C_2,\ C_1,\ C_3 순서는 전압이 가장 큰 C3C_3를 가장 작다고 본 것이다.
  • C1, C3, C2C_1,\ C_3,\ C_2 순서는 같은 전압에서 용량이 큰 C2C_2가 C1C_1보다 에너지가 크다는 점을 거꾸로 본 것이다.

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