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1[7급 국가직 전기자기학] 22년 1회차
그림과 같이 비유전율 εr=4\varepsilon_r=4이며, 두께가 λ4\frac{\lambda}{4}인 매우 넓은 무손실 비자성 유전체 슬랩(dielectric slab)이 자유공간에 있을 때, 이 슬랩에 균일 평면파가 수직 입사하는 경우 매질 1과 매질 2의 경계면에서의 반사계수는? (단, λ는 유전체 슬랩 내부에서 균일 평면파의 파장이다)

문제 이미지
1
−13-\frac{1}{3}
2
−35-\frac{3}{5}
3
13\frac{1}{3}
4
35\frac{3}{5}
해설

경계면 반사계수는 −35-\dfrac{3}{5}이다.

두께 λ/4\lambda/4 슬랩은 1/4파장 임피던스 변환기로 작동해, 매질 1에서 본 입력 임피던스가 ηin=η22η3\eta_{\mathrm{in}}=\dfrac{\eta_2^2}{\eta_3}가 된다.

η2=η04=η02\eta_2=\dfrac{\eta_0}{\sqrt{4}}=\dfrac{\eta_0}{2}, η3=η0\eta_3=\eta_0이므로 ηin=η04\eta_{\mathrm{in}}=\dfrac{\eta_0}{4}
Γ=η0/4−η0η0/4+η0=−35\Gamma=\dfrac{\eta_0/4-\eta_0}{\eta_0/4+\eta_0}=-\dfrac{3}{5}

  • −13-\dfrac{1}{3}은 슬랩 뒤쪽 경계를 무시하고 두 매질만의 반사계수 η2−η1η2+η1\dfrac{\eta_2-\eta_1}{\eta_2+\eta_1}를 쓴 값이다.
  • 13\dfrac{1}{3}은 두 매질만 고려한 데다 부호까지 뒤집은 값이다.
  • 35\dfrac{3}{5}는 입력 임피던스가 자유공간보다 작아지는데도 부호를 양으로 잡은 값이다.

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