면적이 S인 평행판 커패시터의 전극판 사이에 유전율이 다른 두 유전체를… | [7급 국가직 전기자기학] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

관계식은 $4d=6d_1+3d_2$이다.
왼쪽은 면적 $S/2$인 두 커패시터의 병렬이다.
$C_A=\dfrac{\varepsilon_1 S}{2d}+\dfrac{2\varepsilon_1 S}{2d}=\dfrac{3\varepsilon_1 S}{2d}$
오른쪽은 두께 $d_1,\ d_2$ 층의 직렬이다.
$C_B=\dfrac{S}{d_1/\varepsilon_1+d_2/(2\varepsilon_1)}=\dfrac{2\varepsilon_1 S}{2d_1+d_2}$
$C_A=C_B$에서 $3(2d_1+d_2)=4d$, 즉 $4d=6d_1+3d_2$이다.
$2d=6d_1+3d_2$는 병렬 쪽 면적을 $S/2$로 나누지 않아 $C_A$를 두 배로 잡은 결과다.
$2d=2d_1+d_2$는 왼쪽을 유전율 $\varepsilon_1$ 하나로 채운 것처럼 계산한 결과다.
$4d=2d_1+d_2$는 왼쪽에서 $\varepsilon_1$ 부분의 용량만 반영한 결과다.