개루프 전달함수 G(s)=\dfrac{as+1}{s^2}를 가지는 단위… | [7급 국가직 자동제어] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

이득교차주파수가 $\sqrt{2}$가 되고 $a\omega_c=\sqrt{3}$이므로 $a=\dfrac{\sqrt{6}}{2}$이다.
위상 조건: $\angle G(j\omega)=-180^\circ+\tan^{-1}(a\omega)$이므로 $PM=\tan^{-1}(a\omega_c)=60^\circ$
$a\omega_c=\sqrt{3}$
크기 조건: $\dfrac{\sqrt{1+a^2\omega_c^2}}{\omega_c^2}=1\Rightarrow\dfrac{\sqrt{1+3}}{\omega_c^2}=1\Rightarrow\omega_c=\sqrt{2}$
$a=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}$
$\dfrac{1}{\sqrt{3}}$이면 $a$가 작아 위상여유가 60°보다 작다.
$\dfrac{1}{\sqrt{2}}$도 위상여유가 60°에 미치지 못한다.
$\dfrac{\sqrt{6}}{3}$도 $\dfrac{\sqrt{6}}{2}$보다 작아 위상여유가 60°에 미치지 못한다.