단위 피드백시스템의 안정한 개루프 전달함수 KG(s)에 대하여 위상교차… | [7급 국가직 자동제어] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 자동제어] 22년 1회차

단위 피드백시스템의 안정한 개루프 전달함수  $KG(s)$ 에 대하여 위상교차점 부근의 보드선도가 그림과 같을 때, 이 시스템이 임계 안정(marginally stable)하기 위해서는  $K$ 가 몇 배 증가해야 하는가? (단,  $\log_{10}2=0.30$ ,  $\log_{10}3=0.48$ 로 가정하여 계산한다)

해설

위상교차점에서 이득이 −15.6 dB이므로 이득 여유는 15.6 dB이고, 임계 안정이 되려면  $K$ 를 6배 키워야 한다.
 $20\log_{10}x=15.6$  →  $\log_{10}x=0.78$ 
 $0.78=0.30+0.48=\log_{10}2+\log_{10}3=\log_{10}6$  →  $x=6$ 
2배나 3배는 각각 약 6 dB, 9.6 dB만 올리므로 이득 여유 15.6 dB를 다 쓰지 못한다(9.6은 그림의 위상 여유 값이다).
5배는 약 14 dB로, 이득 교차점이 아직 위상교차점에 닿지 않는다.

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