다음 상태공간방정식으로 표현된 시스템이 안정하기 위한 K의 범위는?\d… | [7급 국가직 자동제어] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

다음 상태공간방정식으로 표현된 시스템이 안정하기 위한 $K$의 범위는?
$\dot{\boldsymbol{x}}=\begin{bmatrix}0&1&0\\0&0&1\\2-5K&K^2-4&-1\end{bmatrix}\boldsymbol{x}+\begin{bmatrix}0\\0\\1\end{bmatrix}u,\quad \boldsymbol{x}(0)=\begin{bmatrix}1\\0\\0\end{bmatrix}$
$y=\begin{bmatrix}1&0&0\end{bmatrix}\boldsymbol{x}$

$-6$

$-6$

$\dfrac{2}{5}$

$\dfrac{2}{5}$

Routh 조건을 모두 만족하는 범위는 $\dfrac{2}{5}$이다.
동반행렬이므로 특성방정식은 $s^3+s^2+(4-K^2)s+(5K-2)=0$이다.
3차 안정 조건
$4-K^2>0\Rightarrow -2$
$-6$
$-6$
$\dfrac{2}{5}$