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1[7급 국가직 자동제어] 22년 1회차

단위 피드백시스템의 루프 전달함수  $L(s)$ 가 다음과 같을 때, 시스템의 이득 여유(gain margin)[dB]는? $L(s)=\dfrac{4}{s(s+2)^2}$

 $20\log_{10}2$

 $20\log_{10}3$

 $20\log_{10}4$

 $20\log_{10}5$

해설

위상교차주파수  $\omega=2$ 에서  $|L|=\dfrac{1}{4}$ 이므로 이득 여유는  $20\log_{10}4$  dB이다.
위상교차:  $-90^\circ-2\tan^{-1}\dfrac{\omega}{2}=-180^\circ$ 
 $\tan^{-1}\dfrac{\omega}{2}=45^\circ\Rightarrow\omega=2$ 
 $|L(j2)|=\dfrac{4}{2\times(2^2+2^2)}=\dfrac{4}{16}=\dfrac{1}{4}$ 
 $GM=20\log_{10}\dfrac{1}{|L|}=20\log_{10}4$ 
 $20\log_{10}2$ 는 위상교차점에서  $|L|=\frac{1}{2}$ 이어야 나오는 값이다.
 $20\log_{10}3$ 은  $|L|=\frac{1}{3}$ 이어야 나오는 값이다.
 $20\log_{10}5$ 는  $|L|=\frac{1}{5}$ 이어야 나오는 값이다.

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