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1[7급 국가직 응용역학] 22년 1회차

단면 크기와 길이가 다르지만, 동일한 재료로 구성된 부재가 양단 고정되어 있다. 이 부재의 온도가 동일하게 20 °C 상승할 경우, AB 단면에 발생하는 압축응력의 크기[MPa]는? (단, 부재의 자중은 무시하며, 열팽창계수  $\alpha = 10^{-5}$ /°C, 탄성계수 E = 200 GPa, AB 부재의 단면적은 100 mm², BC 부재의 단면적은 400 mm²이다)

해설

AB 구간의 압축응력은 100 MPa이다.
구속이 없을 때 전체 자유신장량은
 $\delta_T=\alpha\Delta T\,L=10^{-5}\times20\times500=0.1\ \mathrm{mm}$ 
양단 반력 F가 이를 되돌린다(적합조건).
 $\dfrac{F}{E}\left(\dfrac{100}{100}+\dfrac{400}{400}\right)=0.1\ \Rightarrow\ F=0.05\times200000=10000\ \mathrm{N}$ 
 $\sigma_{AB}=\dfrac{10000}{100}=100\ \mathrm{MPa}$ 
50 MPa: 다른 구간 응력 계산과 섞인 값이다.
200 MPa: 단면이 같은 봉의 온도응력  $E\alpha\Delta T=40$ 과도 맞지 않는 값이다.
400 MPa: 축력을 작은 단면에 과대하게 적용한 값이다.

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