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1[7급 국가직 반응공학] 22년 1회차

다음 반응메커니즘으로 오존( $\mathrm{O_3}$ )이 산소( $\mathrm{O_2}$ )로 분해된다. $\mathrm{O_3}\xrightarrow{k_1}\mathrm{O_2}+\mathrm{O^{\bullet}}$ 
 $\mathrm{O_2}+\mathrm{O^{\bullet}}\xrightarrow{k_2}\mathrm{O_3}$ 
 $\mathrm{O_3}+\mathrm{O^{\bullet}}\xrightarrow{k_3}2\mathrm{O_2}$ 
산소 라디칼( $\mathrm{O^{\bullet}}$ )에 유사 정상상태 가정(pseudo steady-state hypothesis)을 적용하여 유도한 오존의 소멸속도는? (단, 모든 반응은 기초반응이며,  $k_1$ ,  $k_2$ ,  $k_3$ 는 반응속도상수이고,  $C_j$ 는  $j$ 의 농도이다)

 $\frac{k_1C_{\mathrm{O_3}}^{2}}{k_2C_{\mathrm{O_2}}+k_3C_{\mathrm{O_3}}}$

 $\frac{k_1k_3C_{\mathrm{O_3}}^{2}}{k_2C_{\mathrm{O_2}}+k_1C_{\mathrm{O_3}}}$

 $\frac{2k_3C_{\mathrm{O_3}}^{2}}{k_2C_{\mathrm{O_2}}+k_1C_{\mathrm{O_3}}}$

 $\frac{2k_1k_3C_{\mathrm{O_3}}^{2}}{k_2C_{\mathrm{O_2}}+k_3C_{\mathrm{O_3}}}$

해설

산소 라디칼에 유사 정상상태 가정을 적용하면 오존 소멸속도는  $\dfrac{2k_1k_3C_{\mathrm{O_3}}^{2}}{k_2C_{\mathrm{O_2}}+k_3C_{\mathrm{O_3}}}$ 이다.
라디칼 수지:  $k_1C_{\mathrm{O_3}}-k_2C_{\mathrm{O_2}}C_{\mathrm{O^{\bullet}}}-k_3C_{\mathrm{O_3}}C_{\mathrm{O^{\bullet}}}=0$ 
정리:  $C_{\mathrm{O^{\bullet}}}=\dfrac{k_1C_{\mathrm{O_3}}}{k_2C_{\mathrm{O_2}}+k_3C_{\mathrm{O_3}}}$ 
오존 소멸속도:  $-r_{\mathrm{O_3}}=k_1C_{\mathrm{O_3}}-k_2C_{\mathrm{O_2}}C_{\mathrm{O^{\bullet}}}+k_3C_{\mathrm{O_3}}C_{\mathrm{O^{\bullet}}}$ 
앞의 두 항의 합이  $k_3C_{\mathrm{O_3}}C_{\mathrm{O^{\bullet}}}$ 와 같아 2배가 된다:  $-r_{\mathrm{O_3}}=2k_3C_{\mathrm{O_3}}C_{\mathrm{O^{\bullet}}}$ 
분자가  $k_1C_{\mathrm{O_3}}^{2}$ 인 식은 계수 2와  $k_3$ 를 빠뜨렸다.
분자가  $k_1k_3C_{\mathrm{O_3}}^{2}$ , 분모에  $k_1C_{\mathrm{O_3}}$ 가 있는 식은 계수 2가 빠지고 라디칼 소멸 항도 잘못 세웠다.
분자가  $2k_3C_{\mathrm{O_3}}^{2}$ 인 식은  $k_1$ 이 빠지고 분모도 틀렸다.

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