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1[7급 국가직 회로이론] 23년 1회차

다음 Y－Y 결선은 평형 3상 시스템으로 각 상의 임피던스  $Z_p$ 는 저항 7 [Ω], 인덕터 70 [mH], 커패시터  $\frac{5}{8}$  [mF]가 모두 병렬로 연결된 구조이다. 전원의 각주파수는  $\omega=400$  [rad/sec], 선전압은  $\mathrm{V}_{ab}=210\angle 0^{\circ}$  [V_rms]일 때, 부하에서 소비되는 전체 전력  $P$ [W]와 전원의 역률  $pf$ 는? (단, V_rms는 실효치 전압 단위이다)

 $P$ [W]　 $pf$

6,300　 $\frac{2}{13}\sqrt{13}$

6,300　 $\frac{3}{13}\sqrt{13}$

9,450　 $\frac{2}{13}\sqrt{13}$

9,450　 $\frac{3}{13}\sqrt{13}$

해설

상 어드미턴스로 계산하면 P = 6,300 W, 역률은  $\frac{2}{13}\sqrt{13}$ 이다.
 $\omega L=400\times 0.07=28\,\Omega$ ,  $\omega C=400\times\dfrac{5}{8}\times 10^{-3}=0.25\,\mathrm{S}$ 
 $Y_p=\dfrac{1}{7}+j\left(0.25-\dfrac{1}{28}\right)=\dfrac{2}{14}+j\dfrac{3}{14}$ 
상전압  $V_p=\dfrac{210}{\sqrt{3}}$ 이므로  $P=3V_p^2G=210^2\times\dfrac{1}{7}=6300\,\mathrm{W}$ 
 $pf=\dfrac{G}{|Y_p|}=\dfrac{2}{\sqrt{2^2+3^2}}=\dfrac{2}{\sqrt{13}}=\dfrac{2\sqrt{13}}{13}$ 
6,300 W와  $\frac{3}{13}\sqrt{13}$  조합의 역률값은 서셉턴스 비율(무효율)이다.
9,450 W와  $\frac{2}{13}\sqrt{13}$  조합의 전력은 1.5배 과대 계산이다.
9,450 W와  $\frac{3}{13}\sqrt{13}$  조합은 전력과 역률이 모두 틀렸다.

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