다음 회로에서 전압원이 v_s(t)=10u(t) [V]일 때, 커패시터… | [7급 국가직 회로이론] 23년 1회차 기출문제 상세 페이지

병렬 RLC의 특성근이 $-1,\,-2$이고 초기조건을 맞추면 $v_C(t)=(-5e^{-t}+10e^{-2t})u(t)$이다.
$\alpha=\dfrac{1}{2RC}=\dfrac{1}{2\times\frac{10}{3}\times 0.1}=1.5$, $\omega_0^2=\dfrac{1}{LC}=2$
$s^2+3s+2=0\Rightarrow s=-1,\,-2$이며, 정상상태에서 인덕터가 단락이므로 $v_C(\infty)=0$이다.
초기조건: $v_C(0)=5$, $i_C(0)=\dfrac{10-5}{10/3}-3=-1.5\,\mathrm{A}$이므로 $\dfrac{dv_C}{dt}(0)=\dfrac{-1.5}{0.1}=-15$
$A+B=5,\;-A-2B=-15\Rightarrow A=-5,\;B=10$
$10e^{-t}-5e^{-2t}$는 $v_C(0)=5$는 맞지만 초기 기울기가 0이 되어 맞지 않는다.
$-10e^{-t}+5e^{-2t}$는 $v_C(0)=-5$가 된다.
$5e^{-t}-10e^{-2t}$는 $v_C(0)=-5$가 된다.