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1[7급 국가직 통신이론] 23년 1회차

선형 시불변 시스템에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단,  $h(t)$ 는 시스템의 임펄스 응답을 나타낸다)

 $t < 0$ 일 때,  $h(t)=0$ 이면 시스템은 인과성을 갖는다.

임펄스 응답을 알면 임의의 입력에 대해 출력을 구할 수 있다.

입력 신호  $x(t)$ 에 대한 출력 신호가  $y(t)$ 일 때, 입력 신호  $x(t-t_0)$ 에 대한 출력 신호도  $y(t)$ 이다. (단,  $t_0 \neq 0$ 이다)

입력 신호  $x_1(t)$ 에 대한 출력 신호가  $y_1(t)$ 이고 입력 신호  $x_2(t)$ 에 대한 출력 신호가  $y_2(t)$ 일 때, 입력 신호  $ax_1(t)+bx_2(t)$ 에 대한 출력 신호는  $ay_1(t)+by_2(t)$ 이다. (단,  $a$ 와  $b$ 는 상수이다)

해설

시간 지연된 입력  $x(t-t_0)$ 에 대한 출력이 그대로  $y(t)$ 라는 설명이 틀렸다. 시불변 시스템이면 출력도 같은 만큼 지연된  $y(t-t_0)$ 가 되어야 한다.
LTI 시스템은 선형성(중첩의 원리)과 시불변성을 함께 만족하므로 출력이  $y(t)=x(t)*h(t)$ 로 결정된다.
임펄스 응답이  $t\lt 0$ 에서 0이면 미래 입력에 반응하지 않으므로 인과 시스템이다.
임펄스 응답을 알면 컨볼루션으로 임의 입력에 대한 출력을 구할 수 있다.
입력의 선형 결합  $ax_1(t)+bx_2(t)$ 에 출력  $ay_1(t)+by_2(t)$ 가 대응하는 것은 선형성의 정의이다.

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