X_1,\ X_2,\ \cdots,\ X_{10} 이 정규분포 N(\m… | [7급 국가직 통계학] 23년 1회차 기출문제 상세 페이지

$X_1,\ X_2,\ \cdots,\ X_{10}$ 이 정규분포 $N(\mu,\sigma^2)$으로부터의 임의표본일 때,
$\mu$ 와 $\sigma^2$ 에 대한 95 % 신뢰구간에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두
고르면?
ㄱ. $\sigma^2$이 알려져 있는 경우 정규분포를 사용한 $\mu$에 대한 신뢰
구간의 길이는 $X_1, X_2,\cdots, X_{10}$ 의 값에 관계없이 일정하다.
ㄴ. $\sigma^2$이 알려져 있지 않은 경우 $\mu$에 대한 신뢰구간의 길이는
$X_1, X_2,\cdots, X_{10}$ 의 값에 관계없이 일정하다.
ㄷ. $\mu$가 알려져 있지 않은 경우 $\sigma^2$에 대한 신뢰구간의 길이는
$X_1, X_2,\cdots, X_{10}$ 의 값에 관계없이 일정하다.

ㄱ

ㄱ, ㄴ

ㄱ, ㄷ

ㄴ, ㄷ

옳은 것은 ㄱ뿐이다 — 모분산이 알려진 평균 구간만 길이가 표본값과 무관하다.
구간 길이에 표본으로 계산하는 $S$나 $S^2$이 들어가면 자료마다 길이가 달라진다.
ㄱ(옳음): 길이 $2z_{0.025}\dfrac{\sigma}{\sqrt{10}}$로 상수만으로 정해진다.
ㄴ(틀림): 길이 $2t_{0.025}(9)\dfrac{S}{\sqrt{10}}$에 표본표준편차가 들어간다.
ㄷ(틀림): 구간 $\left(\dfrac{9S^2}{\chi^2_{0.025}(9)},\dfrac{9S^2}{\chi^2_{0.975}(9)}\right)$의 길이가 $S^2$에 비례한다.