n 개의 자료 (x_i,\ y_i)에 단순선형회귀모형 Y_i=\beta… | [7급 국가직 통계학] 23년 1회차 기출문제 상세 페이지

$n$ 개의 자료 $(x_i,\ y_i)$에 단순선형회귀모형 $Y_i=\beta_0+\beta_1x_i+\epsilon_i$를
최소제곱법으로 적합하여 얻은 회귀식은 $\hat{y_i}=2+3x_i$이었다. 이
회귀식에 대한 회귀제곱합은 640이고 잔차제곱합은 360이었다.
자료 $(x_i,\ y_i)$를 $x_i^*=1+3x_i,$ $y_i^*=5-\frac{y_i}{10}$로 변환하여 단순
선형회귀모형 $Y_i^*=\gamma_0+\gamma_1x_i^*+\eta_i$를 적합하였을 때, $\gamma_1$의 최소
제곱추정값과 $(x_i^*,\ y_i^*)$의 표본상관계수를 바르게 연결한 것은? (단,
$\epsilon_i$는 $N(0,\sigma_\epsilon^2)$을 따르고 서로 독립이며, $\eta_i$는 $N(0,\sigma_\eta^2)$을 따르고
서로 독립이다)$\gamma_1$의 최소제곱추정값 $(x_i^*,y_i^*)$의 표본상관계수

$-0.3\qquad -0.8$

$-0.3\qquad 0.8$

$-0.1\qquad -0.8$

$-0.1\qquad 0.8$

$\gamma_1$의 추정값은 -0.1, 변환 자료의 상관계수는 -0.8이다.
기울기는 $y$ 배율 ÷ $x$ 배율만큼 바뀐다.
$\hat{\gamma}_1=3\times\dfrac{-1/10}{3}=-0.1$
원자료 $R^2=\dfrac{640}{640+360}=0.64$, 기울기가 양수이므로 $r=0.8$이다. 상관계수는 선형변환에서 크기는 유지되고, 두 배율의 부호가 반대이면 부호가 바뀌므로 $-0.8$이다.
-0.3은 $x$의 배율 3으로 나누지 않은 값이다.
상관계수를 양수 0.8로 둔 조합은 $y$ 쪽 음의 배율을 놓쳤다.