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1[7급 국가직 통계학] 23년 1회차

다음 자료에 단순선형회귀모형  $Y_i=\beta_0+\beta_1x_i+\epsilon_i(i=1,2,3,4,5)$ 를
최소제곱법으로 적합하여 얻은  $\beta_0$  와  $\beta_1$  의 추정값  $a$  와  $b$  의 값을
바르게 연결한 것은? (단,  $\epsilon_i$  는  $N(0,\sigma^2)$  을 따르고 서로 독립이다) $X$ 1 2 3 4 5
 $Y$ 2 3 5 6 9
 $a$   $b$

 $\frac{1}{10}\qquad -\frac{17}{10}$

 $\frac{1}{10}\qquad \frac{17}{10}$

 $-\frac{1}{10}\qquad -\frac{17}{10}$

 $-\frac{1}{10}\qquad \frac{17}{10}$

해설

최소제곱 추정값은  $a=-\dfrac{1}{10},\ b=\dfrac{17}{10}$ 이다.
 $\bar{x}=3,\ \bar{y}=5$ 
 $S_{xx}=4+1+0+1+4=10$ 
 $S_{xy}=(-2)(-3)+(-1)(-2)+0+(1)(1)+(2)(4)=17$ 
기울기  $b=\dfrac{S_{xy}}{S_{xx}}=\dfrac{17}{10}$ 
절편  $a=\bar{y}-b\bar{x}=5-5.1=-\dfrac{1}{10}$ 
회귀직선은 반드시 점  $(\bar{x},\bar{y})$ 을 지나므로 기울기를 구하면 절편이 이 관계로 정해진다.

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