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1[7급 국가직 전달현상] 23년 1회차

그림과 같이 지면의 수직면에  $\theta$ 의 각도로 경사진 무한 평판 위에 액체가 흐르고 있다. 액체는 비압축성 Newton 유체로 흐름은 등온, 정상상태, 완전발달, 단일방향의 층류이다. 유체의 최대 속도가  $v_{\max}$ 일 때, 경막 두께( $\delta$ )는? (단, 기－액 계면에서의 전단응력은 0으로 가정하고, 중력가속도의 크기는  $g$ , 액체의 밀도는  $\rho$ , 액체의 점도는 0이 아닌  $\mu$ 이다)

 $\left(\frac{2\rho v_{\max}}{\mu g\cos\theta}\right)^{\frac{1}{2}}$

 $\left(\frac{2\mu v_{\max}}{\rho g\cos\theta}\right)^{\frac{1}{3}}$

 $\left(\frac{2\mu v_{\max}}{\rho^2 g\cos\theta}\right)^{\frac{1}{2}}$

 $\left(\frac{2\mu v_{\max}}{\rho g\cos\theta}\right)^{\frac{1}{2}}$

해설

경막 두께는  $\delta=\left(\dfrac{2\mu v_{\max}}{\rho g\cos\theta}\right)^{1/2}$ 이다.
평판이 수직면과 θ를 이루므로 흐름 방향 중력 성분은  $\rho g\cos\theta$ 이다. 셸 수지에서 자유표면 전단응력 0을 쓰면 속도는 포물선 분포이고 자유표면에서 최대가 된다.
 $v_z=\dfrac{\rho g\delta^2\cos\theta}{2\mu}\left[1-\left(\dfrac{x}{\delta}\right)^2\right],\quad v_{\max}=\dfrac{\rho g\delta^2\cos\theta}{2\mu}$ 
밀도와 점도의 위치가 뒤바뀐 식은 차원이 길이가 되지 않는다.
세제곱근 형태는 괄호 안이 길이의 제곱 차원이므로 결과가 길이가 되지 않는다.
밀도를 제곱한 식은 동점도 꼴로 잘못 바꾼 것으로 차원이 맞지 않는다.

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