비유전율 \varepsilon_r=4인 무손실 비자성 매질에서 진행하는… | [7급 국가직 전기자기학] 23년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 전기자기학] 23년 1회차

비유전율  $\varepsilon_r=4$ 인 무손실 비자성 매질에서 진행하는 균일 평면 전자기파의 전계가  $\mathrm{E}(z,t)=\mathbf{a}_x\cos(\omega t-10\pi z)$ [V/m]일 때, 이 전자기파의 자계  $\mathrm{H}$ [A/m]는? (단, 자유공간에서 광속은  $3\times10^8$  [m/s]이고, 고유 임피던스는  $120\pi$  [Ω]이다)

 $\mathbf{a}_y\dfrac{1}{60\pi}\cos(15\pi\times10^8t-10\pi z)$

 $\mathbf{a}_y\dfrac{1}{60\pi}\cos(30\pi\times10^8t-10\pi z)$

 $\mathbf{a}_z\dfrac{1}{30\pi}\cos(15\pi\times10^8t-10\pi z)$

 $\mathbf{a}_z\dfrac{1}{30\pi}\cos(30\pi\times10^8t-10\pi z)$

해설

자계는  $\mathbf{a}_y\dfrac{1}{60\pi}\cos(15\pi\times10^8t-10\pi z)$ 이다.
위상 속도:  $v=\dfrac{c}{\sqrt{\varepsilon_r}}=1.5\times10^8\ \mathrm{m/s}$ 
각주파수:  $\omega=\beta v=10\pi\times1.5\times10^8=15\pi\times10^8\ \mathrm{rad/s}$ 
고유 임피던스:  $\eta=\dfrac{120\pi}{2}=60\pi\ \Omega$ 이므로  $H_0=\dfrac{1}{60\pi}$ . 진행 방향  $+z$ 와 전계  $\mathbf{a}_x$ 에서  $\mathbf{a}_x\times\mathbf{a}_y=\mathbf{a}_z$ 이므로 자계는  $\mathbf{a}_y$  방향이다.
 $30\pi\times10^8$ 은 자유공간 광속으로 각주파수를 구한 값이다.
 $\mathbf{a}_z$  방향 자계는 진행 방향과 평행이라 평면파가 될 수 없다.

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