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1[7급 국가직 전기자기학] 23년 1회차
그림과 같이 자유공간에 있는 정사각형 루프에 시변 자계 H=ay10cos⁡(10t)\mathrm{H}=\mathbf{a}_y10\cos(10t) [A/m]가 가해질 때, 이 루프에 유도되는 유도 기전력[V]은? (단, 자유공간의 투자율은 μ0=4π×10−7\mu_0=4\pi\times10^{-7} [H/m]이다)

문제 이미지
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100π×10−7sin⁡(10t)100\pi\times10^{-7}\sin(10t)
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200π×10−7sin⁡(10t)200\pi\times10^{-7}\sin(10t)
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300π×10−7sin⁡(10t)300\pi\times10^{-7}\sin(10t)
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400π×10−7sin⁡(10t)400\pi\times10^{-7}\sin(10t)
해설

유도 기전력은 400π×10−7sin⁡(10t)400\pi\times10^{-7}\sin(10t) V이다.

그림의 루프는 xzxz평면에 놓인 한 변 1 m 정사각형이라 yy 방향 자계가 수직으로 지난다. 쇄교 자속은 Φ=μ0HS=4π×10−7×10cos⁡(10t)×1=40π×10−7cos⁡(10t)\Phi=\mu_0HS=4\pi\times10^{-7}\times10\cos(10t)\times1=40\pi\times10^{-7}\cos(10t)이다.

패러데이 법칙 e=−dΦdt=40π×10−7×10sin⁡(10t)=400π×10−7sin⁡(10t)e=-\dfrac{d\Phi}{dt}=40\pi\times10^{-7}\times10\sin(10t)=400\pi\times10^{-7}\sin(10t)

  • 100π×10−7sin⁡(10t)100\pi\times10^{-7}\sin(10t): μ0\mu_0의 4π4\pi를 π\pi로 쓴 것과 같은 계수이다.
  • 200π×10−7sin⁡(10t)200\pi\times10^{-7}\sin(10t): 진폭이나 미분 계수를 절반만 반영한 값이다.
  • 300π×10−7sin⁡(10t)300\pi\times10^{-7}\sin(10t): 주어진 값으로는 나올 수 없는 계수이다.

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