그림과 같이 z=-d [m]와 z=d [m] 평면에 동일한 면적 S[m… | [7급 국가직 전기자기학] 23년 1회차 기출문제 상세 페이지

정전용량은 $\dfrac{\varepsilon_0S}{d\ln3}$이다.
유전율이 $z$에 따라 변하면 얇은 층의 직렬 연결로 보아 $\dfrac{1}{C}=\dfrac{1}{\varepsilon_0S}\displaystyle\int_{-d}^{d}\dfrac{dz}{\varepsilon_r}$이다.
$\displaystyle\int_{-d}^{d}\dfrac{dz}{2+z/d}=d\ln\dfrac{3}{1}=d\ln3$이므로 $C=\dfrac{\varepsilon_0S}{d\ln3}$이다.
$\dfrac{\varepsilon_0S}{2d\ln3}$: 적분 결과에 2를 한 번 더 곱해 용량을 절반으로 줄인 값이다.
$\dfrac{\varepsilon_0S}{d\ln2}$: 양 끝 비유전율 1과 3의 비를 로그 인자로 쓰지 않아 $\ln3$가 $\ln2$로 바뀐 값이다.
$\dfrac{\varepsilon_0S}{2d\ln2}$: 로그 인자와 계수 2를 모두 잘못 반영한 값이다.