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1[7급 국가직 인공지능] 23년 1회차

선형 회귀에서 손실함수(loss function)가 다음과 같을 때, 경사 하강법에 대한 내용으로 옳지 않은 것은? (단, 학습률은 0.05이고  $W$ 는 가중치(weight),  $b$ 는 편향(bias)이다) $Loss(W,b) = \dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}((Wx_i+b)-y_i)^2$

 $\dfrac{\partial Loss(W,b)}{\partial W} = \dfrac{2}{n}\sum_{i=1}^{n}((Wx_i+b)-y_i)$

 $W_{new} = W-0.05\times\dfrac{\partial Loss(W,b)}{\partial W}$

 $b_{new} = b-0.05\times\dfrac{\partial Loss(W,b)}{\partial b}$

 $b_{new} = b-0.1\times\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}((Wx_i+b)-y_i)$

해설

가중치에 대한 편미분에는 입력  $x_i$ 가 곱해져야 하므로, W에 대한 편미분식이 옳지 않다.
연쇄법칙으로 미분하면 다음과 같다.
 $\dfrac{\partial Loss}{\partial W} = \dfrac{2}{n}\sum_{i=1}^{n}((Wx_i+b)-y_i)x_i$ 
 $\dfrac{\partial Loss}{\partial b} = \dfrac{2}{n}\sum_{i=1}^{n}((Wx_i+b)-y_i)$ 
W 갱신식: 경사 하강법은 현재 값에서 학습률 × 기울기를 빼므로 옳다.
편미분 기호로 쓴 b 갱신식: 같은 원리로 옳다.
전개한 b 갱신식: 학습률 0.05와 계수  $\dfrac{2}{n}$ 을 곱하면  $0.1\times\dfrac{1}{n}$ 이 되므로 옳다.

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