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1[7급 국가직 물리학개론] 23년 1회차
그림은 질량이 mm인 정지 상태의 구슬이 가는 철사에 꿰어져 높이 hh에서 하강하여 반지름이 r=h5r=\dfrac{h}{5}인 원형 모양의 고리를 따라 운동하는 모습을 나타낸다. 이 원형 모양의 고리에서 가장 우측 지점에 구슬이 도달했을 때, 구슬에 작용하는 구심력의 크기는 구슬 무게의 몇 배인가? (단, 공기저항과 철사와 구슬 사이의 마찰은 무시한다)

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해설

가장 우측 지점에서 구심력은 무게의 8배이다.

고리의 가장 우측 지점은 바닥에서 높이 r=h5r=\dfrac{h}{5}인 곳이므로, 역학적 에너지 보존으로 속력을 구한다.
v2=2g(h−h5)=8gh5v^{2}=2g\left(h-\dfrac{h}{5}\right)=\dfrac{8gh}{5}

구심력은 다음과 같다.
F=mv2r=m⋅8gh5h5=8mgF=\dfrac{mv^{2}}{r}=\dfrac{m\cdot\frac{8gh}{5}}{\frac{h}{5}}=8mg

  • 6배는 고리의 꼭대기(높이 2r2r)에서의 값으로, v2=2g(h−2h5)v^{2}=2g\left(h-\dfrac{2h}{5}\right)에서 나온다.
  • 10배는 고리의 바닥(높이 0)에서의 값으로, v2=2ghv^{2}=2gh를 쓴 결과이다.
  • 4배는 에너지 보존으로 어느 지점에서도 나오지 않는 값이다.

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