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1[7급 국가직 화공열역학] 24년 1회차

그림과 같이 공기표준 사이클이 이상적으로 거동하고 있다. A → B와 C → D는 단열공정일 때, 열효율( $\eta$ )은? (단, 정압 열용량( $C_P$ )과 정적 열용량( $C_V$ )은 일정하고,  $\gamma=\frac{C_P}{C_V}$ 이다. 또한,  $T_i$ 와  $P_i$ 는 상태  $i$ 에서의 온도와 압력이다)

 $1-\left(\frac{P_\mathrm{A}}{P_\mathrm{B}}\right)^{(\gamma-1)/\gamma}$

 $1-\frac{T_\mathrm{A}-T_\mathrm{D}}{T_\mathrm{B}-T_\mathrm{C}}$

 $1-\frac{T_\mathrm{B}-T_\mathrm{C}}{T_\mathrm{A}-T_\mathrm{D}}$

 $1-\frac{1}{\gamma}\left(\frac{T_\mathrm{B}-T_\mathrm{C}}{T_\mathrm{A}-T_\mathrm{D}}\right)$

해설

그림의 사이클은 두 단열과정과 두 정적과정으로 이루어진 오토 사이클이며, 열효율은  $1-\dfrac{T_\mathrm{B}-T_\mathrm{C}}{T_\mathrm{A}-T_\mathrm{D}}$ 이다.
D → A 정적 가열의 흡수열은  $Q_\mathrm{in}=C_V(T_\mathrm{A}-T_\mathrm{D})$ , B → C 정적 냉각의 방출열은  $Q_\mathrm{out}=C_V(T_\mathrm{B}-T_\mathrm{C})$ 이다.
 $\eta=1-\dfrac{Q_\mathrm{out}}{Q_\mathrm{in}}$ 에서  $C_V$ 가 약분되어 위 식이 된다.
압력비 거듭제곱 꼴: A가 B보다 고압이라  $(P_\mathrm{A}/P_\mathrm{B})^{(\gamma-1)/\gamma}$ 가 1보다 커져 효율이 음수가 되며, 단열 관계로 쓰려면  $P_\mathrm{B}/P_\mathrm{A}$ 여야 한다.
분자·분모가 뒤바뀐 온도차 비: 흡수열을 방출열로 나눈 꼴이라 효율이 음수가 된다.
1/γ 계수가 붙은 식: 가열이 정압으로 일어나는 디젤 사이클 형태라 정적 가열 사이클에는 맞지 않는다.

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