16 QAM 변조된 신호 x_i(t)=I_i\phi_1(t)+Q_i\p… | [7급 국가직 통신이론] 24년 1회차 기출문제 상세 페이지

16 QAM 변조된 신호 $x_i(t)=I_i\phi_1(t)+Q_i\phi_2(t),\ i=1,2,\cdots,16$에 해당하는 각 심벌들이 신호 공간 성상도상의 좌표 $(I_i,Q_i)$에 배치될 때, 심벌 평균 에너지는? (단, $I_i$와 $Q_i$는 각각 동일한 확률로 $\{\pm1,\ \pm3\}$ 중 1개의 값을 가지며, $\phi_1(t)=\sqrt{\frac{2}{T}}\cos(2\pi f_ct)$, $\phi_2(t)=\sqrt{\frac{2}{T}}\sin(2\pi f_ct)$이고, $T$는 심벌 주기, $f_c$는 반송파 주파수를 의미한다)

$\sqrt{2}$

2

$\sqrt{10}$

10

정규직교 기저에서 심벌 에너지는 $I_i^2+Q_i^2$이므로 평균하면 10이다.
$I_i$는 ±1, ±3이 등확률이므로 $E[I^2]=\dfrac{1+9}{2}=5$, 마찬가지로 $E[Q^2]=5$
평균 에너지: $E_s=5+5=10$
2는 내부 점(±1, ±1)의 에너지만 계산한 값이다.
$\sqrt{10}$, $\sqrt{2}$는 에너지가 아닌 원점 거리(진폭)이다.