다음은 단순선형회귀모형 Y_i=\beta_0+\beta_1x_i+\ep… | [7급 국가직 통계학] 24년 1회차 기출문제 상세 페이지

다음은 단순선형회귀모형 $Y_i=\beta_0+\beta_1x_i+\epsilon_i\,(i=1,2,\cdots,n)$를 적합하기
위해 어떤 자료를 요약한 결과이다. 이에 대한 설명으로 옳지 않은
것은? (단, $\epsilon_i$는 $N(0,\sigma^2)$을 따르고 서로 독립이다)
$n=12,\ \overline{x}=1.5,\ \overline{y}=8,$
$\sum_{i=1}^{12}(x_i-\overline{x})^2=10,\ \sum_{i=1}^{12}(y_i-\overline{y})^2=90,\ \sum_{i=1}^{12}(x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})=20$

$\beta_1$의 최소제곱추정값은 2이다.

$\beta_0$의 최소제곱추정값은 5이다.

잔차의 제곱합은 40이다.

오차분산의 추정값은 5이다.

잔차제곱합은 40이 아니라 50이므로 그 진술이 옳지 않다(40은 회귀제곱합).
$\hat\beta_1=\dfrac{S_{xy}}{S_{xx}}=\dfrac{20}{10}=2$
회귀제곱합 $SSR=\hat\beta_1S_{xy}=2\times20=40$
$SSE=SST-SSR=90-40=50$
기울기 추정값 2는 위 계산과 같다.
절편 추정값은 $\bar y-\hat\beta_1\bar x=8-2\times1.5=5$로 옳다.
오차분산 추정값은 $\dfrac{SSE}{n-2}=\dfrac{50}{10}=5$로 옳다.