극 좌표계 (r, \theta)에서 비압축성, 비회전 흐름에 대한 속도… | [7급 국가직 전달현상] 24년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 전달현상] 24년 1회차

극 좌표계 ( $r$ ,  $\theta$ )에서 비압축성, 비회전 흐름에 대한 속도 퍼텐셜(velocity potential)  $\phi = 3(\ln r - \theta)$ 이다. 흐름의  $r$ 방향 속도 성분( $v_r$ )과  $\theta$ 방향 속도 성분( $v_\theta$ )에 대하여  $r = 1$ 일 때, 2차원 속도  $\vec{v}$ 의 크기는?

 $\sqrt{3}$

 $\sqrt{6}$

 $3\sqrt{2}$

해설

속도 퍼텐셜을 미분해 속도 성분을 구하면  $r=1$ 에서 속도 크기는  $3\sqrt{2}$ 이다.
극좌표에서  $v_r = \dfrac{\partial\phi}{\partial r} = \dfrac{3}{r}$ ,  $v_\theta = \dfrac{1}{r}\dfrac{\partial\phi}{\partial\theta} = -\dfrac{3}{r}$ 
 $r=1:\ |\vec{v}| = \sqrt{3^2 + (-3)^2} = 3\sqrt{2}$ 
 $v_\theta$ 에서  $1/r$  인자를 빠뜨리거나 한 성분만 취하면 다른 값이 나온다.

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