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1[7급 국가직 전달현상] 24년 1회차
두 개의 동심원 원형관으로 구성된 특수 열전달 시스템이 있다. 내부 관과 외부 관은 각각 온도 T1T_1, T2T_2를 유지하며, T1>T2T_1 > T_2이다. 두 관 사이의 공간은 진공 상태이며, 두 관의 표면은 회색체로 가정한다. 내부 관과 외부 관의 방사율은 각각 ε1\varepsilon_1, ε2\varepsilon_2이며, 내부 관의 표면은 온도에 따라 ε1\varepsilon_1이 변하는 특수 물질이다. 이 시스템의 특성에 대한 설명으로 옳은 것은? (단, 각 표면의 방사율과 흡수율은 같고, 관 양 끝의 말단효과는 무시한다)
1
두 관 사이의 거리와 관계없이 열전달 속도는 일정하다.
2
정상상태에서 내부 관에서 외부 관으로의 총 열전달 속도는 온도차(T1−T2T_1 - T_2)의 네제곱에 비례한다.
3
ε1\varepsilon_1이 증가하면, 열전달 속도가 감소한다.
4
내부 관의 온도가 증가함에 따라 ε1\varepsilon_1이 감소하도록 설계하면, 특정 조건에서 열전달 속도를 일정하게 유지할 수 있다.
해설

내부 관의 방사율이 온도 상승에 따라 줄도록 하면 T14T_1^4 증가분을 상쇄해 열전달 속도를 일정하게 유지할 수 있다.

동심 원통 회색체 사이 복사: q=σA1(T14−T24)1ε1+A1A2(1ε2−1)q = \dfrac{\sigma A_1(T_1^4 - T_2^4)}{\dfrac{1}{\varepsilon_1} + \dfrac{A_1}{A_2}\left(\dfrac{1}{\varepsilon_2} - 1\right)}에서 ε1\varepsilon_1이 작아지면 분모가 커져 q가 감소한다.

  • 거리와 무관하다는 진술: 면적비 A1/A2A_1/A_2가 두 관 반지름에 따라 달라지므로 간격이 열전달 속도에 영향을 준다.
  • 온도차의 네제곱 비례 진술: 복사 열전달은 T14−T24T_1^4 - T_2^4에 비례하며 (T1−T2)4(T_1 - T_2)^4가 아니다.
  • ε1\varepsilon_1 증가 시 감소한다는 진술: 방사율이 커지면 분모가 작아져 열전달 속도는 증가한다.

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