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1[7급 국가직 전달현상] 24년 1회차

가로 6 mm, 세로 12 mm의 직사각형 단면을 가진 길이 3 m의 관에 점도 0.001 Paㆍs의 유체가 흐를 때, 관 양단의 압력차는 100 Pa로 측정되었다. 수력학적 직경(hydraulic diameter)을 적용했을 때 유체의 흐름이 Hagen-Poiseuille 관계식의 가정을 만족한다면, 유체의 부피 유량[m³ s^-1]은? (단, 유로는 완전히 젖어 있고, 원주율( $\pi$ )은 3으로 계산한다)

3.20 × 10^-6

6.40 × 10^-6

1.28 × 10^-5

2.56 × 10^-5

해설

수력학적 직경을 Hagen-Poiseuille 식에 넣으면 부피 유량은  $3.20\times10^{-6}\ \mathrm{m^3\ s^{-1}}$ 이다.
수력학적 직경:  $D_h = \dfrac{4A}{P} = \dfrac{4\times(6\times12)}{2\times(6+12)} = 8\ \mathrm{mm}$ 
 $Q = \dfrac{\pi D_h^4\Delta P}{128\mu L} = \dfrac{3\times(0.008)^4\times100}{128\times0.001\times3}$ 
 $= \dfrac{1.2288\times10^{-6}}{0.384} = 3.20\times10^{-6}\ \mathrm{m^3\ s^{-1}}$ 
수력학적 직경은 젖은 둘레 기준이므로 단면의 짧은 변이나 긴 변을 그대로 직경으로 쓰면 안 된다.

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