개루프 전달함수 G(s)=\frac{K}{(s+1)^2(s+2)}를 가… | [7급 국가직 자동제어] 24년 1회차 기출문제 상세 페이지

임계 안정일 때 진동하는 양의 주파수는 $\sqrt{5}$[rad/sec]이다.
특성방정식: $(s+1)^2(s+2)+K=s^3+4s^2+5s+(2+K)=0$
Routh $s^1$ 행: $\dfrac{4\cdot5-(2+K)}{4}=0$에서 $K=18$
보조방정식 $4s^2+(2+K)=4s^2+20=0$에서 $s=\pm j\sqrt{5}$, 즉 $\omega=\sqrt{5}$이다. $s=j\omega$ 대입 시 허수부 $\omega(5-\omega^2)=0$과도 같다.
$\omega=1$이면 허수부 $1\cdot(5-1)=4\ne0$이다.
$\omega=\sqrt{2}$이면 허수부 $\sqrt{2}(5-2)\ne0$이다.
$\omega=4$이면 허수부 $4(5-16)\ne0$이다.