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1[7급 국가직 통계학] 25년 1회차

연속형 확률변수  $X$ 의 확률밀도함수가 다음과 같을 때,  $X$ 의 중앙값은?
(단, log는 자연로그함수이다)
 $f_X(x)=\begin{cases}e^{-x}, & x>0\\0, & \text{그 외}\end{cases}$

 $\log\left(\frac{1}{2}\right)$

 $\log(2)$

 $e^{\frac{1}{2}}$

 $e^2$

해설

중앙값은  $\log 2$ 이다.
누적분포함수:  $F(x)=1-e^{-x}$ ,  $x\gt 0$ 
 $1-e^{-m}=\dfrac{1}{2}$  →  $e^{-m}=\dfrac{1}{2}$  →  $m=\log 2$ 
 $\log\left(\dfrac{1}{2}\right)$ : 음수라 지지구간  $x\gt 0$  밖이다.
 $e^{1/2}$ ,  $e^2$ : 대입하면 누적확률이 0.5가 되지 않는다.

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