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1[7급 국가직 통계학] 25년 1회차

어느 우체국에 한 시간 동안 들어가는 사람의 수  $Y$ 는 평균이  $\lambda$ 인
포아송 분포를 따르는 확률변수이다. 가설  $H_0:\lambda=3$  대  $H_1:\lambda<3$ 에
대한 검정에서 기각역으로 ‘ $Y\le1$ ’을 사용할 때, 제1종 오류의 확률은?

 $2e^{-3}$

 $3e^{-3}$

 $4e^{-3}$

 $5e^{-3}$

해설

제1종 오류의 확률은  $4e^{-3}$ 이다.
제1종 오류 = 귀무가설  $\lambda=3$ 이 참일 때 기각역  $Y\le1$ 에 들 확률
 $P(Y\le1)=e^{-3}\dfrac{3^0}{0!}+e^{-3}\dfrac{3^1}{1!}=e^{-3}(1+3)=4e^{-3}$ 
 $3e^{-3}$ 은  $Y=1$ 만 더한 값이고,  $Y=0$ 의 확률  $e^{-3}$ 을 빠뜨렸다.

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