모두CBT
연속형 확률변수 XXX의 누적분포함수가 다음과 같을 때, XXX의 분산은?FX(x)={0,x≤0x2,0<x≤11,x>1F_X(x)=\begin{cases}0, & x\le0\\x^2, & 0<x\le1\\1, & x>1\end{cases}FX(x)=⎩⎨⎧0,x2,1,x≤00<x≤1x>1
118\frac{1}{18}181
49\frac{4}{9}94
12\frac{1}{2}21
23\frac{2}{3}32
XXX의 분산은 118\dfrac{1}{18}181이다.밀도함수: f(x)=F′(x)=2xf(x)=F'(x)=2xf(x)=F′(x)=2x, 0<x≤10\lt x\le10<x≤1E(X)=∫012x2 dx=23E(X)=\int_0^1 2x^2\,dx=\dfrac{2}{3}E(X)=∫012x2dx=32, E(X2)=∫012x3 dx=12E(X^2)=\int_0^1 2x^3\,dx=\dfrac{1}{2}E(X2)=∫012x3dx=21Var(X)=12−49=118Var(X)=\dfrac{1}{2}-\dfrac{4}{9}=\dfrac{1}{18}Var(X)=21−94=181
XXX의 분산은 118\dfrac{1}{18}181이다.
밀도함수: f(x)=F′(x)=2xf(x)=F'(x)=2xf(x)=F′(x)=2x, 0<x≤10\lt x\le10<x≤1
E(X)=∫012x2 dx=23E(X)=\int_0^1 2x^2\,dx=\dfrac{2}{3}E(X)=∫012x2dx=32, E(X2)=∫012x3 dx=12E(X^2)=\int_0^1 2x^3\,dx=\dfrac{1}{2}E(X2)=∫012x3dx=21Var(X)=12−49=118Var(X)=\dfrac{1}{2}-\dfrac{4}{9}=\dfrac{1}{18}Var(X)=21−94=181
오류나 개정된 내용이 보이면 알려주세요