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1[7급 국가직 전달현상] 25년 1회차

관벽의 내부 반지름( $r_i$ )과 외부 반지름( $r_o$ )이 각각 2 cm, 4 cm이고, 길이가 1 m인 원통관이 있다. 관 내부 면의 온도( $T_i$ )는 80 °C이고, 외부 면의 온도( $T_o$ )는 40 °C이다. 관벽에서는 원통형 좌표계의  $r$ 방향 열전도만 존재한다. 정상상태에서 형상인자의 값[m]은? (단, 관벽 내 열원은 없고 관벽은 균일하며, 열전도도는 일정하다)(열전달 속도[W]) = (열전도도) × (형상인자) × ( $T_i - T_o$ )

 $4\pi$

 $\frac{2\pi}{\ln 0.5}$

 $\frac{2\pi}{\ln 2}$

 $\frac{200\pi}{\ln 2}$

해설

형상인자는  $\dfrac{2\pi}{\ln 2}$  m이다.
원통 벽의 반경 방향 정상 전도는  $q=\dfrac{2\pi kL(T_i-T_o)}{\ln(r_o/r_i)}$ 이므로 형상인자는  $S=\dfrac{2\pi L}{\ln(r_o/r_i)}$ 이다.
 $L=1\ \mathrm{m}$ ,  $r_o/r_i=2$ 를 대입하면  $S=\dfrac{2\pi}{\ln 2}\ \mathrm{m}$ 이다.
 $4\pi$ : 로그 대신 반지름 차 등을 쓴 근사로, 원통 전도식이 아니다.
 $2\pi/\ln 0.5$ : 반지름 비를 거꾸로 넣어 음수가 되므로 형상인자가 될 수 없다.
 $200\pi/\ln 2$ : 길이 1 m를 100 cm로 넣어 단위가 맞지 않는 값이다.

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