모두CBT
자유공간에서 전위가 V=2x+3xy2V=\frac{2}{x}+3xy^2V=x2+3xy2[V]일 때, 점 P(12, −1,0)P(\frac{1}{2},\ -1,0)P(21, −1,0)에서 체적 전하밀도 ρv\rho_vρv[C/m3]는? (단, ϵ0\epsilon_0ϵ0는 자유공간의 유전율이다)
−35ϵ0-35\epsilon_0−35ϵ0
−32ϵ0-32\epsilon_0−32ϵ0
−30ϵ0-30\epsilon_0−30ϵ0
−26ϵ0-26\epsilon_0−26ϵ0
푸아송 방정식 ∇2V=−ρv/ϵ0\nabla^2V=-\rho_v/\epsilon_0∇2V=−ρv/ϵ0을 적용하면 ρv=−35ϵ0\rho_v=-35\epsilon_0ρv=−35ϵ0이다.∂2V∂x2=4x3, ∂2V∂y2=6x, ∂2V∂z2=0\dfrac{\partial^2V}{\partial x^2}=\dfrac{4}{x^3},\ \ \dfrac{\partial^2V}{\partial y^2}=6x,\ \ \dfrac{\partial^2V}{\partial z^2}=0∂x2∂2V=x34, ∂y2∂2V=6x, ∂z2∂2V=0x=12x=\tfrac{1}{2}x=21 대입: ∇2V=32+3=35\nabla^2V=32+3=35∇2V=32+3=35ρv=−ϵ0∇2V=−35ϵ0\rho_v=-\epsilon_0\nabla^2V=-35\epsilon_0ρv=−ϵ0∇2V=−35ϵ0
푸아송 방정식 ∇2V=−ρv/ϵ0\nabla^2V=-\rho_v/\epsilon_0∇2V=−ρv/ϵ0을 적용하면 ρv=−35ϵ0\rho_v=-35\epsilon_0ρv=−35ϵ0이다.
∂2V∂x2=4x3, ∂2V∂y2=6x, ∂2V∂z2=0\dfrac{\partial^2V}{\partial x^2}=\dfrac{4}{x^3},\ \ \dfrac{\partial^2V}{\partial y^2}=6x,\ \ \dfrac{\partial^2V}{\partial z^2}=0∂x2∂2V=x34, ∂y2∂2V=6x, ∂z2∂2V=0
x=12x=\tfrac{1}{2}x=21 대입: ∇2V=32+3=35\nabla^2V=32+3=35∇2V=32+3=35ρv=−ϵ0∇2V=−35ϵ0\rho_v=-\epsilon_0\nabla^2V=-35\epsilon_0ρv=−ϵ0∇2V=−35ϵ0
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