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1[7급 국가직 전기자기학] 25년 1회차
무손실 비자성의 어떤 유전체 매질에서 전파하는 균일 평면파의 전기장이 E→(z, t)=5cos⁡(6×107t−0.4z)ax→\overrightarrow{E}(z,\ t)=5\cos(6\times10^7t-0.4z)\overrightarrow{a_x} [V/m]일 때, 이 평면파의 주파수 ff[Hz]와 이 매질의 비유전율 ϵr\epsilon_r을 바르게 연결한 것은? (단, 자유공간에서 광속은 3×1083\times10^8 [m/s]이다)
주파수 ff 비유전율 ϵr\epsilon_r
1
6×107π\frac{6\times10^7}{\pi} 2
2
6×107π\frac{6\times10^7}{\pi} 4
3
3×107π\frac{3\times10^7}{\pi} 2
4
3×107π\frac{3\times10^7}{\pi} 4
해설

주파수는 f=ω/2πf=\omega/2\pi, 비유전율은 위상상수 β=ωϵr/c\beta=\omega\sqrt{\epsilon_r}/c에서 구하면 f=3×107πf=\dfrac{3\times10^7}{\pi}, ϵr=4\epsilon_r=4이다.

ω=6×107, β=0.4\omega=6\times10^7,\ \beta=0.4
f=6×1072π=3×107π Hzf=\dfrac{6\times10^7}{2\pi}=\dfrac{3\times10^7}{\pi}\,\mathrm{Hz}

ϵr=βcω=0.4×3×1086×107=2 ⇒ ϵr=4\sqrt{\epsilon_r}=\dfrac{\beta c}{\omega}=\dfrac{0.4\times3\times10^8}{6\times10^7}=2\ \Rightarrow\ \epsilon_r=4

  • 6×107π\dfrac{6\times10^7}{\pi}와 2의 조합: 주파수를 ω/π\omega/\pi로 계산하고 제곱 전 값을 비유전율로 본 것이다.
  • 6×107π\dfrac{6\times10^7}{\pi}와 4의 조합: 비유전율은 맞지만 주파수에서 2π2\pi가 아닌 π\pi로 나눴다.
  • 3×107π\dfrac{3\times10^7}{\pi}와 2의 조합: 주파수는 맞지만 ϵr=2\sqrt{\epsilon_r}=2를 제곱하지 않았다.

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