루프전달함수가 KG(s)=K\frac{s+\alpha}{s^2(s+1)… | [7급 국가직 자동제어] 25년 1회차 기출문제 상세 페이지

$\alpha=0.1$일 때만 음의 실수축에 이탈점과 복귀점이 함께 생긴다.
특성방정식에서 $K=-\dfrac{s^2(s+1)}{s+\alpha}$, $\dfrac{dK}{ds}=0$을 정리하면 $s\left(2s^2+(3\alpha+1)s+2\alpha\right)=0$
두 실근 조건: $(3\alpha+1)^2-16\alpha=(9\alpha-1)(\alpha-1)\ge 0$ → $\alpha<1$ 범위에서 $\alpha\le\dfrac{1}{9}$
$\alpha=0.1$이면 $2s^2+1.3s+0.2=0$ → $s=-0.25,\ -0.4$로 둘 다 실수축 근궤적 구간 $[-1,\ -0.1]$ 위에 있다.
$\alpha=0.3$: $\dfrac{1}{9}$보다 커 판별식이 음수이므로 실수축 분기점이 없다.
$\alpha=0.5$: 판별식이 음수이므로 실수축 분기점이 없다.
$\alpha=0.7$: 판별식이 음수이므로 실수축 분기점이 없다.